Математические штучки-фокусы для студентов-гуманитариев и не очень (часть 1)

Содержание

Содержание фокуса.

Предложите зрителям задумать трехзначное число и записать его на бумаге. При загадывании числа должно быть выполнено одно условие: цифра сотен не должна быть равна цифре единиц и не должна быть на единицу меньше или больше ее. Если вы еще путаетесь в сотнях и единицах, то на первом месте в трехзначных числах стоят сотни, на втором десятки, на третьем единицы (например, подойдет число 531).

  • Теперь зрители должны перевернуть задуманное число, т.е. написать цифры в обратном порядке (135).
  • Затем зрители должны взять эти два числа и из большего вычесть меньшее (531 — 135).
  • Получившуюся разницу снова нужно перевернуть (396; 693) и сложить эти два числа (396 + 693).
  • Потом один из зрителей должен прибавить к полученной сумме 100, второй — 200, третий — 300 и т. д.
  • Теперь вы можете отгадать, что получилось у каждого зрителя, но при том условии, что они к своему последнему числу прибавят цифру 1 089. У первого зрителя, прибавлявшего 100, получится 1 189, у второго — 1 289, у третьего — 1 389.
  • Теперь попросите любого из зрителей назвать получившуюся цифру.
  • Должно получиться двухзначное или трехзначное число. Первая цифра — количество морковок, остальные — возраст человека. Секрет фокуса. Сколько бы ни прибавляли и ни отнимали, это все хитрости алгебры. Только ваши зрители не догадываются об этом, весь секрет фокуса в тех числах, которые вы заставляете их прибавлять, отнимать, делить.
  • Вот как это выглядит. Например, вы загадали 2 дня в неделю для поедания морковки.
  • Теперь умножьте 2 на 2, получится 4.
  • Потом к 4 прибавьте 5, получится 9, затем 9 умножьте на 50, получится 450.

Допустим, ваш день рождения 18 июля 1997 г. Например, сейчас сентябрь-месяц и ваш день рождения уже прошел.

  • Значит, прибавьте к 450 число 1 750, получится 2 200.
  • Теперь из числа 2 200 вычтите год рождения 1997, получится 203, к этому числу прибавьте 7.
  • Результат — 210 (2 дня и 10 лет).

Во втором случае из числа 2 199 вычтите 1 997, получится число 202, прибавьте 7, получится 209. Значит, загадано 2 дня морковки и 9 лет загадавшему.

Совет: Перед выполнением этого математического фокуса раздайте зрителям калькуляторы, чтобы они не ошиблись в вычислениях, а для себя на первое время запишите на карточке порядок действий с цифрами: на что умножить, что прибавить, из чего вычесть.

Загадайте число

Пусть кто-то в компании загадает число. Он на ушко, чтобы вы его не слышали, сообщит его своему соседу. Это будет контролер. Допустим, ребенок задумал число 34. Надо предложить ему, чтобы он разделил его на три и сообщил остаток вслух. Это будет выглядеть так: 34:3= 11(1). Он сказал: «Единица». Затем пусть разделит задуманное число на пять. У него получится такой ответ: З4:5= 6 (4). Он назовет только остаток: «Четыре». После этого он должен поделить свое тайное число на семь. Легко справившись с заданием таким образом З4:7=28(6), он насмешливо скажет: «Шесть». Все с легкой иронией ждут от вас правильного результата. И тут вы покажете настоящий математический фокус, проделав в уме некоторые вычисления. Первый остаток – единицу — надо умножить на семьдесят и запомнить этот легкий ответ. Второй остаток 4 умножаем на 21, получаем восемьдесят четыре и запоминаем. Последнее произнесенное число, шесть, умножим на пятнадцать. Получится девяносто. Теперь сложим три полученные числа: 70+84+ 90 = 244 и разделим сумму на сто пять. Это удобно делать на бумаге в столбик. Вы же не ограничивали себя во времени в начале игры: 244:105= (2)34. Какой же получится ответ? Все ждут. Вы выдаете полученный остаток, то есть искомое число: тридцать четыре. Все поражены. Вы на вершине успеха.

Математика в цирке

Математические фокусы могут быть очень зрелищными — если на сцену выходит настоящий мастер.

Фокус Дэвида Копперфилда «Цирковой поезд»

К большой доске прикреплены карточки с изображениями различных вагонов циркового поезда, которые стоят на трех соседних путях. Фокусник приглашает одного из зрителей выбрать один из 4 вагонов — «Медведи», «Гимнасты и фокусники», «Львы», или «Слоны». Двигаться в таблице можно куда угодно на 1 шаг влево, вправо, вверх или вниз — но нельзя двигаться по диагонали.

клоуны медведи шатер
Гимнасты и фокусники тепловоз слоны
служебный вагон львы буфет

Шаг 1 — сделайте 4 перемещения. Вы не можете оказаться в буфете, поэтому уберите эту карточку.Шаг 2 — сделайте 5 перемещений. Вы не можете оказаться в вагоне слонов, поэтому уберите эту карточкуШаг 3 — сделайте 2 перемещения. Вы не можете оказаться в вагоне львов, поэтому уберите эту карточкуШаг 4 — сделайте 3 перемещения. Вы не можете оказаться в вагоне с шатром или в служебном вагоне, так уберите эти карточкиШаг 5 — сделайте 3 перемещения. Многие из вас только что были в вагоне с медведями — потому уберите эту карточку.Шаг 6 — сделайте 1 перемещения.

Фокусник не видел, где вы начали движение и куда вы перемещались — но это торжественно объявляет, что вы оказались в вагоне гимнастов и фокусников!

Арифметические фокусы умеют показывать животные выступающие в цирке. Но это — лишь умение животных правильно реагировать на незаметны для зрителей сигналы хозяина или дрессировщика. Собаки-математики лают определенное количество раз — до сигнала, лошади — стучат копытом, дельфины получают мяч с нужным числом.

Эстрадные мастера быстрых расчетов когда то были очень популярны — но сейчас это уже не очень интересно — сложно проверить, что такой человек не имеет в ухе незаметного наушника. Есть много приемов, позволяющих быстро считать устно — но поговорим об истинных математических фокусах. Здесь нет ни одного обмана, никаких иллюзий — только знание математических правил и закономерностей.

Далее мы опишем несколько известных и новых фокусов — и несколько интересных математических фактов, на основе которых можно разработать собственные новые фокусы.

Битва экстрасенсов

Этот тип фокусов учитывает и малоизвестные за пределами сообщества любителей математики правила, и психологические закономерности. Здесь мы не гарантируем 100% угадывание — только большую вероятность.

Математические фокусы

Например, можно создать собственный список из нескольких сотен 4-5 значных чисел (в списке должно быть достаточно много цифр чтобы вы не могли их запомнить). Которые являются квадратами натуральных чисел (конечно, этого говорить не надо), и попросить зрителей выписать на доске (процесс выписывания вы не видите) 10-20 чисел из этого списка.

И зритель должен также написать среди них несколько произвольных придуманных им чисел — и потом вы угадаете, какие числа написал сам зритель. Очень вероятно, что он напишет числа, которые отличаются от цифр из списка. Например, с другими последними цифрами (а квадраты натуральных чисел могут иметь последними цифрами лишь 0,1, 4, 5, 6 и 9 — но не 2, не 3 , не 7 и не 8, если последняя цифра 5 — тогда последние две цифры квадрата должны быть только 25, если последняя цифра 0 — две последние цифры квадрата должны быть нулями, если число делится на 3 и не делится на 9 — оно не будет квадратом. Если последняя цифра четная, чтобы число могло быть квадратом — число из двух последних цифр может делиться на четыре т.д.).

То есть подавляющее большинство не квадратов, выписанных человеком, который не знает секрета, выделить будет достаточно просто. И для обычного зрителя это будет выглядеть как «телепатическое» угадывание.

Математические фокусы. Начальная школа

1. Угадывание номера дома.

Учитель рисует на доске 10 домиков с номерами. Дети загадывают номер одного из домов. Учитель предлагает из задуманного номера дома вычесть 1, прибавить 1, и еще 1, и еще 1. Дети поочередно называют ответы, учитель отгадывает, какой номер дома загадал ученик. Для этого он вычитает из результата число 2. Можно спросить детей, в чем секрет этого фокуса.

2. Угадывание месяца рождения.

Порядковый номер месяца рождения увеличьте на 6, уменьшите на 5. Назовите результат.

Для отгадывания надо из названного учеником результата вычесть единицу, получится месяц его рождения.

3. Угадывание числа палочек.

На столе лежат 10 палочек. Учитель предлагает ученику взять большую часть палочек в правую руку, остальные в левую. После этого переложить из правой руки в левую столько палочек, сколько в левой было, и вслух назвать число палочек, оставшихся в правой руке.

Учитель отгадывает, сколько палочек было взято в каждую руку первоначально. Для этого ему достаточно из 10 вычесть названное вслух число и полученный ответ разделить на 2. Получив таким подсчетом число палочек, взятых в левую руку, легко определить, сколько их было в правой руке. Для этого надо из 10 вычесть число палочек, полученных при делении на 2.

4. Угадывание количества членов семьи.

К числу членов семьи прибавить 1, полученное число умножить на 2, от последнего результата отнять 3.

Чтобы угадать число членов семьи ученика (а одно и то же число получится одновременно у нескольких учащихся), учитель к названному последнему числу прибавляет единицу и делит это число на 2.

Учитель может через некоторое время раскрыть секрет и попросить детей самостоятельно угадать задуманные ими числа.

5. Угадывание задуманного числа.

На доске нарисован круг с числами.

— Задумай число, при каждом стуке указкой прибавляй к нему по 1, пока не получится 20. Вместо 20 скажи вслух «стоп». Указка в это время укажет на задуманное число.

Для того чтобы так получилось, отгадывающему можно 7 раз указать на любые числа, восьмым числом должно быть указано число 12, затем указка идет последовательно от числа к числу против движения часовой стрелки, указывая числа 11, 10, 9, 8, …, 1.

6. Угадывание месяца в году.

— Задумай любой месяц. Вспомни его порядковый номер и произведи с этим числом следующие действия: прибавь к нему 17, вычти 18, прибавь 27, вычти 23. Назови результат.

По результату можно угадать задуманный месяц в году. Например, задуман сентябрь — это девятый месяц по порядку. С числом 9 производятся следующие действия:

1) 9 + 17 = 26;                    3) 8 + 27 = 35;

2) 26 — 18 = 8;                     4) 35 — 23 = 12.

Для отгадывания надо из результата вычесть число 3 и вспомнить название месяца.

7. Угадывание чисел.

— Напиши двузначное число, в котором цифра десятков больше или меньше цифры единиц на 2 или более. Переставь в этом числе цифры. Из большего числа вычти меньшее. В полученном числе снова переставь цифры. Это число сложи с полученной ранее разностью. В результате получится 99.

Для большего эффекта это число можно заранее написать, положить в конверт и дать одному из учеников.

Угадывание чисел

Математика позволяет нам угадать любое случайное число, которое задумал другой человек? Не верите? Вам помогут лишь несколько простых формул, которые легко запомнить. Этот математический фокус всегда производит впечатление на окружающих.

Что нужно сделать?

  1. Попросите человека задумать любое простое число и не говорить его вам.
  2. Пусть ваш напарник умножит число на 2, не сообщая вам результат.
  3. Теперь к числу надо мысленно прибавить 8.
  4. Разделите результат на 2, а первоначальное задуманное число надо отнять.

Результатом будет число 4!

Вы точно не ошибетесь.

Вот, как выглядит этот фокус в формулах:

  1. x*2
  2. x*2+8
  3. (x*2+8)/2
  4. (x*2+8)/2-X=X+4-X=4

Как математика становится любимой

Не слишком сложные математические развлечения, которые поражают воображение не только сверстников во дворе, но и родителей, давно не бравших в руки занимательные задачи по арифметике, заставят вас увлечься математическими загадками. А затем начать искать и читать книги Я.И. Перельмана, величайшего фокусника, который сложные вещи умеет показать как детективную историю с продолжением. Эти книги хочется постоянно перечитывать, так живо, весело и интересно они написаны. Например, у него есть история, которая называется «Выгодная сделка». К жадному богатею-миллионеру пришел старичок и предложил, что каждый день в течение месяца будет приносить по одной тысяче рублей, а тот, в свою очередь, платить за нее. В первый день 1 копейку, во второй в два раза больше – 2 копейки, на третий день – 4. Так каждый день сумма оплаты за тысячу рублей будет удваиваться. «Это просто великолепно, я согласен», – воскликнул богач. Для него все шло замечательно две недели, а потом он стал замечать, что за 1000 рублей он платит значительно больше. Не станем пересказывать всю историю с деньгами. Скажем только одно.

Математический фокус Дэвида Копперфильда.

Итак, независимо от того, какое первоначальное число задумал зритель, счет заканчивается всегда на одном и том же предмете. Чтобы его найти, нужно хвостик шестерки (в данном случае три звездочки) наложить на колечко по часовой стрелке, начиная с предмета, следующего (тоже по часовой стрелке) за тем, к которому подходит хвостик. Кончик хвостика ляжет на задуманный предмет на колечке (рис. 5). Все остальные манипуляции фокусника — лишь отвлекающий маневр для того, чтобы замаскировать этот факт. В зависимости от фантазий фокусника, он может, на каком- то этапе даже снять с экрана предмет, на котором остановился зритель при первоначальном счете, — ответ все равно будет для всех одинаков.Теперь легко догадаться, для чего фокусник ставит ограничение на задуманное число (в нашем случае больше трех) только выполнение этого условия позволит зрителям при счете предметов попасть в колечко – основную фигуру для манипуляции. Узнав секрет фокуса, вы можете модернизировать его по собственному усмотрению. В заключении предлагаем вам некоторую вариацию описанного фокуса – угадывание задуманного числа на циферблате часов. Попытайтесь разгадать его самостоятельно.Также начнется с того, что зритель задумывает какое-нибудь число от 1 до 12. Фокусник берет указку и начинает притрагиваться ее кончиком к числам на циферблате часов, причем делает это, по-видиму, в совершенно произвольном порядке. Зритель считает про себя прикосновения фокусника к часам и, дойдя до 20, произносит слово «стоп». И странное совпадение: в этот момент указка оказывается как раз на задуманном числе.Подсказка.В этом фокусе, также как и в предыдущем, применяются принципы последовательного счета и предопределение выбора. Чтобы его разгадать, используйте разность чисел 20 и 12, равную 8, и этот факт, что девятое прикосновение фокусника к циферблату должно обязательно попасть на одно из этих чисел. 7. Фокусы с уравнениями.

Команды Язык алгебры
Задумай числоПрибавь 2Умножь результат на 3Отними 5Отними задуманное числоУмножь на 2Отними 1 хх+2 3х+6 3х+1 2х+1 4х+24х+1

ххххЧисловой фокус.х

Он Вы
Я задумал число Умножил на 2 Прибавил 5 Прибавил задуманное число Прибавил 1 Умножил на 2 Отнял задуманное число Отнял 3 Отнял задуманное число Умножил на 2 Прибавил 3Получил 37 х. 2х 2х +5 3х +5 3х +6 6х +12 5х +12 5х +9 4х +9 8х +18 8х +21

ххххххх Числовые фокусы.«Сколько братьев и сестер…»Пример

  1. Умножить это число на 2. 42=8
  2. Прибавить к произведению 3 8 + 3=11
  3. Умножить полученную сумму на 5. 11  5 = 55

Для нашего примераПример ПримерФокус с книгой.

1. Ввести номер страницы 47
2. Умножить этот номер на 2 47  2 = 94
3. Умножить это произведение на 5 94  5 = 470
4. К результату прибавить 20 470 + 20 = 490
5. Прибавить к этой сумме номер строки (8) 490 + 8 = 498
6. Прибавить 5 к полученной сумме 498 + 5 = 503
7. Умножить полученный результат на 10 503  10 = 5030
8. Прибавить к этому произведению номер слова 5030 + 3 = 5033

Экстрасенс

Человек загадывает одно- или двузначное число. Вы никак не можете знать, что это за число, в чем стоит заверить других зрителей.

Участнику предлагается сделать следующее: умножить число на 2, к произведению прибавить 12, разделить сумму на 2. Из получившегося числа нужно вычесть исходное.

Фокусник говорит: “Вы сейчас думаете о цифре 6?»

Секрет: Вычисления в таком порядке всегда приводят к шестерке, какое число бы не было загадано. Если вы намерены повторить фокус, можете предложить на этапе сложения прибавить другое число. Например, если это 18, ответом будет половина этого числа — 9.

Разница любого натурального числа и суммы его цифр всегда делится на 9

На этом принципе основаны очень много математических фокусов — для некоторых кроме математики нужно также немного тренировки.

Даем зрителю коробку со спичками, отворачиваемся или закрываем глаза. Просим зрителя оставить в коробке какую-то часть спичек (более 10) и спрятать другие. Спички в коробке надо посчитать и снова выбросить определенное количество спичек, равной сумме цифр того количества спичек, которую зритель оставил в коробке.

Теперь просим рассыпать на столе те спички которые остались — и теперь мы сможем их мгновенно «посчитать» — правда, к этому придется научиться быстро на глаз определять 9, 18, 27, 36, 45, 63 и так далее спичек (числа, кратные 9 ).

зачеркнутая цифра

Просим зрителя задумать число (например, 4-значное — хотя ограничения количества знаков зависит от вашей способности считать в уме), умножить его на 9, зачеркнуть в нем одну цифру кроме 0 или 9 и назвать сумму других цифр. Знание того факта, что сумма всех цифр вместе с вычеркнутой делиться на 9, позволит легко определить вычеркнутую цифру — она ​​равна разности названного вам числа и ближайшего большего числа, которое делится на 9.

Математические фокусы

Например, зритель задумал число 6283, посчитал, что 6283*9 = 56547 и вычеркнул цифру 5. Сумма цифр оставшихся равна 22 ближайшее большее число, которое делится на 9 — это 27, значит, вычеркнута цифра 27-22 = 5.

Если бы мы позволили вычеркивать цифры 0 или 9 — сумма цифр, которые остались, все равно делилась бы на 9, и мы не смогли бы определить, какая из этих цифр была вычеркнута. Фокус будет более зрелищным, если мы не будем просить не вычеркивать 0 и 9, заготовьте табличку с сотнями 3-4 значных чисел на выбор — таких, чтобы результаты их умножения на 9 не содержали цифр 0 и 9.

Этот фокус можно совместить с предыдущим :

можно вычеркивать цифры не из числа, умноженного на 9, а с разницы числа и суммы его цифр (эта разница всегда делится на 9).

Для подобного фокуса можно использовать признак деления на 11 — но тут придется попросить у зрителей две попытки на угадывание зачеркнутой цифры. Этот фокус будет более интересным, так как о признаке деления на 11 аудитория обычно никогда не слышала. Число делится на 11, если разница сумм его цифр «через одну» делится на 11.

Например, число с цифрами a b c d e f h g делится на одиннадцать, если разница суммы курсивных и суммы «жирных» цифр делится на 11.

Просим вычеркнуть первую или последнюю цифры, чтобы сохранились «обозначения» цифр, которые остались. Пусть, например, зритель вычеркнет цифру 4 — тогда остатком от деления разницы сумм цифр «через одну» будет 4 или 11-4 = 7. Для такого остатка первой можно назвать цифру 7 или 4, если не угадали — тогда другая цифра из этой пары.

Для остатка 2 и 9 — вычеркнута цифра 2 или 9, для остатка 3 и 8 — вычеркнута цифра 3 или 8, для остатка 5 и 6 — вычеркнута цифра 5 или 6. Для остатков 1 и 10 вариант только один — вычеркнута единица, если разница суммы цифр делится на 11 — вычеркнута может быть только цифра 0.

Зрелищность фокусу придадут небольшие призы зрителю, что ведет расчеты, если фокусник не угадал правильную цифру с первого раза.

Знание математических фокусов поможет не попадать в сети мошенников

Знание математических фокусов и признаков делимости много раз помогало остановить желающих обмануть. Если все цены делятся на 5, а продавец называет сумму, которая на 5 не делится — это несколько не то, и можно сразу требовать перерасчета.

Реальная история :

«Когда в начале 90-х годов, когда зарплату в моем институте не платили и приходилось зарабатывать переводами. Знания признаков делимости на 3 помогло убедить работодателей, что они не заплатили мне за всю работу. Бизнесмены пытались доказать, что уже уплаченная сумма за 35 страниц (многозначное число инфляционного времени) и является оплатой за всю работу с 123 страниц. Я быстро вслух посчитала сумму цифр числа, и сказала что это не может быть оплатой за 123 страницы потому что не делится на 3. Шокированный такими аргументами работодатель быстро выплатил остаток суммы.»

Приемы, похожие на описанные фокусы, часто используют организаторы различных мошеннических лотерей и конкурсов. Например, объявляют «призовые акции», где якобы выигрывают люди, для которых в расчете на основе их даты рождения получается определенное число. Хотя на самом деле это же число получается для любой даты, и мошенники лишь имитируют  «лотерею».

Где можно прочитать о математических фокусах:

  • Мартин Гарднер «Математические чудеса и тайны»
  • Яков Перельман «Живая математика»
  • Борис Кордемський «Математическая смекалка»

Как быстро вычислить почасовую ставку?

Математические фокусы с цифрами

Возможно, вы не знали, но математика имеет немалое практическое значение и может помогать нам в нашей повседневной жизни. Так, если вам срочно нужно узнать, сколько рубликов вы получаете в час, а не за месяц, можете воспользоваться этим несложным фокусом с математикой.
Допустим, вы пришли на собеседование, и работодатель вместо привычного ежемесячного оклада предлагает вам годовой. Если сильно много времени на вычисления нет, а решать нужно тут и сейчас, возьмите предложенную годовую сумму, отбросьте от нее 3 последних знака и получившееся число разделите на 2.

Например, работодатель предложил вам платить в год 360 000 рублей. Вычисляем так:

360 000 – 360

360/2=180

Именно о 180 рублях в час идет речь. Имейте это в виду, если вдруг другой работодатель предлагает вам, скажем, 200 рублей – это предложение будет явно выгоднее.

Как быстро проверить делимость числа?

Математические фокусы с числами и их секреты

Нужно быстренько разделить 12 яблок между 412 ребятишками? Вы вполне можете обойтись без калькулятора, достаточно вспомнить математический фокус 5 класса. А точнее – вспомнить простые признаки делимости числа:

  • Число может быть разделено на 2, если последняя его цифра также делится на 2
  • Число может быть разделено на 3, если сложить все цифры, из которых состоит все число, и эта сумма беспроблемно делится на 3 (простой пример – число 501 легко делится на 3, потому что 5+0+1=6, а 6 делится на 3)
  • Число может быть разделено на 4, если число, образованное последними двумя цифрами числа, делится на 4 (например, число 501 не делится на 4, потому что последние его две цифры 01 не делятся на 4).
  • Число может быть разделено на 5, если его последняя цифра 0 или 5.
  • Число может быть разделено на 6, если число может делиться на множители 2 и 3.
  • Число может быть разделено на 12, если число может делиться на множители 3 и 4.

Пятый фокус

Он прост и занимателен. Пусть двое в классе выйдут к доске. Один, заранее зная результат, заявит: «Что бы ты ни делал, какие бы ты цифры ни выбрал, у тебя под моим руководством ответ будет в итоге только пять». Все будут поражены, но станут внимательно следить за действиями у доски. Тот, кто не знает тайны, напишет любое число, хотя бы и очень длинное. Ему самому от этого будет только сложнее. Допустим, он написал двести двадцать один. Теперь к нему надо прибавить следующее за ним число, то есть двести двадцать два. Их надо сложить, и сумма будет четыреста сорок три. К ней прибавить еще девять. Получилось четыреста пятьдесят два. Далее ее надо поделить на два. От частного, которым является число двести двадцать шесть, надо отнять самое первое число, двести двадцать один. Ответ – пять, как и было обещано. Вот как это выглядит:

  • 221+222= 443;
  • 443+9= 452;
  • 452:2= 226;
  • 226-221=5.

Вам интересно? Тогда продолжим!

Угадываем результат вычислений

Напишите на листке бумаге любое число от 1 до 50. Попросите других участников фокуса написать на своих листочках другое число, которое будет больше 50, но меньше 100 и не показывать вам.

  1. Попросите участников прибавить к их числу числу 99 – х, где х – число, написанное вами на бумаги.
  2. Пусть они зачеркнут в получившейся сумме крайнюю левую цифру и эту же цифру прибавят к оставшемуся числу.
  3. Полученное число надо будет вычесть из числа, первоначально ими придуманного.

В результате у всех участников математического фокуса получится именно то число, которое задумали вы!

Разгадкой выступает простая формула:

у – (у + 99 – х – 100 + 1) = у – у – 99 + х + 100 – 1 = х

Следующий фокус: угадаем, сколько вам лет

Математические фокусы для 5 класса должны быть достаточно просты и занимательны. Дети могут поиграть в числа с угадайками. Они будут спрашивать друг у друга: «Сколько тебе лет?» Двое выходят к доске. В руках одного из них листочек с подсказкой, который заранее подготовил преподаватель. Он читает первый вопрос, в котором требуется умножить его возраст на 5. Допустим, тому, кто отвечает, еще одиннадцать лет. Тогда он получает число пятьдесят пять. Второй ученик просит прибавить к нему 8. Весь класс считает и получает ответ — шестьдесят три.

  • 11х5=55;
  • 55+8=63;
  • 63х2=126;
  • 126 – 6= 120;
  • 120х10= 1200;
  • 1200 – 100= 1100;
  • 1100: 100= 11.

Считал не только ученик у доски, но и весь класс живо принимал в расчетах участие. Так в игровой форме можно завершить урок. Всем было интересно. Такие математические фокусы для 5 класса с ответами делают уроки очень увлекательными.

Как быстро вычислить время, спустя которое удвоится денежный вклад под определенный процент?

Математические фокусы с расчетом процентов и их секреты

Если вы положили какую-то сумму на денежный вклад, вам наверняка интересно, когда же положенная сумма удвоится? Выкиньте свой калькулятор, удалите его на смартфоне и компьютере – просто вспомните (или выучите) правило 72!

Число 72 разделите на свою процентную ставку – так вы и получите приблизительный период, по истечении которого сумма вклада удвоится.

Например, если вы положили сумму под 5% годовых, то сумма вклада удвоится приблизительно спустя 14 лет.

На заметку!

Вы можете спросить, а какого вообще тут фигурирует именно эта цифра – 72? В общем, мы не будем распространяться – ответ на это вы узнаете в википедии…

Угадываем зачеркнутую цифру

Пусть кто-то задумает число, например, 256. Он должен сложить все цифры в числе. Получится 13. От задуманного числа следует отнять полученную сумму: 256-13=243. В этой разности зачеркнуть любую цифру и сообщить оставшиеся. Например, зачеркнули четыре, и вы об этом немедленно рассказали. Все изумлены.

Как это делается? Вам сообщили цифры два и три. Мы ищем цифру, которая в сумме с сообщенными даст ближайшее число, делящееся без остатка на девять – в данном случае четыре (2+3+4=9). Так мы получили зачеркнутую цифру четыре.

Почему так получилось? Потому что если от числа отнять сумму его цифр, обязательно получится число, делящееся без остатка на девять, то есть такое, сумма цифр которого равна девяти.

Покажем этот пример на трехзначных числах. Задумано число семьсот тридцать восемь. Сумма его цифр – восемнадцать. 738-18=720. Зачеркнули семь. Сложили два и ноль. До ближайшего числа, которое без остатка делится на девять, не хватает семи. Ответ угадан верно: семь.

Феноменальная память

Для этого математического фокуса потребуется реквизит. Заготовьте много карточек, номер которых — двузначное число. Кроме номера, в них должны быть указаны 7 цифр, записанных по особому алгоритму (схема — в секрете).

Карточки раздают зрителям. Фокусник заявляет, что запомнил каждое число в карточке. Задача участников — назвать номер карточки, а фокусник говорит число на ней.

Секрет: Семизначное число записывается по следующему алгоритму. К номеру карточки прибавляется 5, получается двузначное число. Переворачиваем его и записываем. Складываем цифры, из которых состоит число и пишем дальше. Каждая следующая цифра — сложение двух последних. Если получается двузначное число, пишем 1.

Например, карточка под номером 46 будет выглядеть так: 46+5=51. Переставляем цифры, получается 15. Записываем. Следующая цифра — 1=5+6. После нее идет 5+6=11 — значит, пишем 1. В итоге получается число 1561785.

Угадываем день рождения

Объявите участников математического фокуса, что вы можете угадать дату дня рождения любого из них.

Пусть доброволец умножит на 2 число дня своего рождения.

К получившемуся числу надо прибавить 5.

Результат надо умножить на 50.

Теперь к получившемуся числу прибавляют месяц рождения и назвать результат вслух.

Ведущий мысленно отнимает от названного числа число 250. Получается трехзначное или четырехзначное число. Первая и вторая цифры — день рождения, две последние — месяц.

Всё это укладывается в ряд формул:

  1. x*2
  2. x*2+5
  3. (x*2+5)*50
  4. (x*2+5)*50+y=z
  5. z-250=(x*2+5)*50+y-250=x*100+250+y-250=X*100+y=w
  • ЕГЭ-Математика. Узнай свой результат!
  • «Вычисляю квадратный корень, покрываясь холодным потом». Почему мы боимся математики

Как быстро определить необходимый минимум?

Практические и полезные фокусы с математикой

Это понадобится абитуриентам. Например, вам предстоит 5 испытаний, для прохождения которого вам нужно набрать минимум 92 балла. 4 испытания пройдено с результатами: 81, 98, 90, 93. Вам остается последний этап, который решит вашу судьбу. Как вычислить количество баллов, которые вам необходимо набрать во время последнего испытания, чтобы поступить в желанный вуз?

Для начала подсчитывает, сколько баллов вам не хватило до идеала (до 92-х баллов)в каждом из предыдущих тестов. Недобор обозначаем отрицательными числами (то есть они должны быть со знаком минус), а перебор – положительными (то есть с плюсом).

Пример:

81 − 92 = −11;

98 − 92 = 6;

90 − 92 = −2;

93 − 92 = 1

Далее подсчитываем сумму всех полученных чисел. Получаем -6 – это как раз то число, которое является разницей, необходимой для пополнения.

Минимальную сумму баллов, равную 92, вам нужно пополнить на 6. Получается, что для успешного зачисления в вуз, вам необходимо набрать на последнем испытании 98 баллов! Ничего хорошего, но зато теперь вы знаете, как обстоят ваши дела. Если у вас возникала необходимость, то рекомендуем изучить образец содержания диплома.

Ну что, теперь, когда вы потеряли кучу времени на прочтение этих фокусов, но стали чуточку умнее и сообразительнее, мы напоминаем вам, что вам совершенно не обязательно в одиночку проходить все испытания. Наши авторы с удовольствием и готовностью помогут вам на любом испытании благодаря многолетнему опыту.

Арифметические фокусы Поделиться

Знание элементарных свойств чисел и умение безошибочно выполнять простейшие арифметические действия позволят вам удивить друга, представ перед ним в роли математического мага.

Например, попросите друга проделать следующие действия: загадать натуральное число; прибавить к нему 5; умножить результат на 2; вычесть из полученного загаданное число; проделать последнюю операцию ещё раз. После выполнения всех операций вы можете поразить друга, сказав, что знаете полученное число — 10.

Прозрачность фокуса становится очевидной, если словесную инструкцию операций с задуманным числом $x$ представить как последовательность арифметических действий: $(x+5)\cdot 2 -x -x=10$.

«Дар предвидения» можно проявить и в случае, если итоговый результат оказывается задуманным числом (независимо от его значения). Попросите друга задумать трёхзначное число и записать его подряд дважды. Полученное шестизначное число предложите разделить на 7, полученное — на 11, и ещё раз — на 13. Во‐первых, шестизначное число разделится нацело, во‐вторых, результатом окажется задуманное число.

Секрет фокуса раскрывают два факта: результат умножения трёхзначного числа на 1001 совпадает с тем, что получается, если это число выписать дважды подряд (шесть цифр); а разложение на множители числа 1001 имеет вид $1001=7\cdot 11\cdot 13$.

Делимость чисел (включая деление с остатком) — важный источник, механизм арифметических фокусов. Попросите друга загадать двузначное число (не меньше дюжины); умножить это число на 9; назвать любые две цифры получившегося трёхзначного числа. После этого вы сразу называете третью цифру.

Признак делимости на 9, основа фокуса, выводится из представления трёхзначного числа по сотням, десятками и единицам: $100a+10b+c=(99a+9b)+(a+b+c)$. В этом разбиении первая скобка делится на 9, поэтому делимость числа на 9 равносильна делимости на 9 суммы его цифр $(a+b+c)$.

В фокусе трёхзначное число — результат умножения задуманного числа на 9, поэтому надо подобрать третью цифру так, чтобы сумма всех цифр делилась на 9. Если сумма названных другом двух цифр не равна 9, то это делается однозначно, а вот если она равна 9, то придётся предложить два варианта: третьей цифрой может быть и 0, и 9.

Другой тип фокусов — угадывание задуманного числа. В качестве примера научимся «определять» день рождения незнакомого человека: день $x$ и месяц $y$. Попросите незнакомца умножить $x$ (день рождения) на 2; прибавить 5; умножить полученную сумму на 50; прибавить $y$ (месяц рождения) и вслух назвать полученное число. После этого вы сможете назвать дату рождения: день и месяц.

Объяснение фокуса опять дают формулы, в которых записаны действия: $(x\cdot 2+5)\cdot 50 +y=100x+y+250$. Здесь $y$ — однозначное или двузначное число, от 1 до 12, поэтому его добавление к $100x$ не «портит» цифровую запись $x$. Например, 29 марта в виде $100x+y$ предстанет как 2903, а 22 декабря — как 2212.

Теперь можно сформулировать правило для фокусника: из числа, названного незнакомцем, надо мысленно вычесть 250, в полученном числе последние две цифры представляют $y$, а остальные — $x$.

Понятно, что можно придумать множество подобных «волшебных» инструкций. Но иногда простые с виду инструкции отправляют начальное число в путешествие, длительность и результат которого невозможно даже оценить. Вот одна из нерешённых математических проблем, сформулированная в далёком 1937 году.

Пусть $n$ — натуральное число. Если число нечётное, то оно увеличивается, превращаясь в $3n+1$; а если чётное — то уменьшается, переходит в $n/2$. С новым значением проводят те же операции.

Что победит — рост «$3n+1$» или падение «$n/2$»? Гипотеза, названная именем немецкого математика Л. Коллатца, утверждает, что рано или поздно процесс приведёт в 1 (и далее $1\to 4\to 2\to 1$).

Например, очевидно, что гипотеза верна для начальных чисел вида $2^k$. Предположим, удалось проверить, что для чисел из какого‐то множества гипотеза верна. Тогда рассмотрение траектории выбранного начального числа достаточно проводить до попадания в «проверенную область»: дальнейший результат предрешён.

Строгого доказательства гипотезы Коллатца до сих пор нет, хотя с помощью компьютера она проверена для всех чисел до $10^{18}$.